Question

。

数Aの整数の性質について教えてください。
1枚目マーカーがついている問題が解けません。
3枚目がその問題の解説なのですがまず
なぜX=-23L-8、Ｙ=-49L-17になるのかが分かりません。そしてどうしてそこからｍとnの数が手でいるのかも分かりません。
1番は何とか解けました。

8介旧-        0        上hiAu

144 1次不定方程戒と素因数分解

(1) 不定方程式 49z一23ッ=1 の解となる自然数ヶ ャの
のものは ァヶテ| ア | ャッ=

 

 

 

PFで, の値が最小
1ウのGi すべての整数解は. を を整数とし
て *コ| エオ 4十| ア | ニョ2生還人腺時本

(2 49の倍数である自然数4と 29 の倍数である自然数の組 (4, 万) を孝
ぇる。 4ことの差の絶対仁が 1 となる組 (4, ) の中で 4が
のは (4。 万(49x旧ョ 28X附一) でぁぇ。
また, 4 と万の差の絶対値が 2 となる組 (4, 万) の中で, 4 が最小になる
のは (4, )=(49 x[ サ | 23x[ラシス]) である。

⑳ 連続する 3 つの自然数2. のll還2の5は2らき2

2と1 の最大公約数は 1.      十1 とo填2 の最大公約数は 1.

?とo寺2 の最大公約数は 1 または| セ   である。
また, 条件 「Z(Z二1) (2十2) はの倍数である」 がすべての自凌数2 で成
) 立つような自然数 のうち, 最大のものは カツ] である。
チ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

最小になる

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4

 

 

 

 

 

0762 を素因数分解すると。 6762=2X[タ 」x7デx[ウ氷] である。
"を 86+1)(6+2) が 6762 の倍数となる最小の自然数とする。このとき,

の
・ 還 のいずれかは7の倍救であり, また, 6 6+1. 212

いず                         S              *   0
すれかは[ウチ] の代表である。したがって。 6-[チ三 である
(19 センター試験

144 (1 次不定方程式と素因数分解) FQLRLAL
(1) 49 と 23 に互除法の計算を行う と     リロ
49三23・2十3 移項すると 3=49-23.2
23=3・7本2  移項すると 2=23-3.7
3=2・1 1  移項すると 1=32.1
よって 、 1=3ユ2.1=8= (23_ 3.7).1
=23、( ak8289
=23・(ー1)t(49ー23.2).8
=49・8+29 (12)
ゆえに, 不定方程式 49%-- 23ヵ=ニ1 …… ① の整
数解の1つは ァ=8, y=17

 

 

よっるで        0この7 IN ②
①-ー②から 49x-8⑧)-23(ッー17)=0
すなわち        49(*ー8)三23(ッー17)  8 8 ③

49 と 23 は互いに素であるから, *ー8 は 23 の倍
数である。
よって, ァー8=テ23z ( は整数) と表される。
これを ② に穫大2 2000 7)
すなわち ッyー17=49
ゆえに, 不定方程式 ① の整数解は

ィー 239あ 8 9語39ArE17 (ん は整数)
したがって。 不定方程式 ① の解となる自然数
ヶの中で, * の値が最小となるのは=0 のとき

0 で0の8き 9 デア
また, すべての整数解は, ヵを整数と して
ァィニテオ23ん上8。ッニクキ49ぁ十17 と表せる。
(人 2を自然数と して。オニー49。 =28み
とおくと, 4 と万の差の絶対値が 1 となるとき,
497。 一232ニ1 または 49z一23z=テー1
が成り立つ。
①) より, 49一23z=ニ1 を満たす自然数 , z
のうら、 ん が最小 な ののは や59 ッ1/
また, 不定方程式 49ヶ一237ニー1 のすべての整
数解は(1) より
ぇニー237一8,ッニー497-17 (7は整数)
よって, 49%一23ヶ=ニー1 を満たす自然数 ,
のうち, w が最小となるのは 。娘三15, ヵ三32
(シン| と ぢの差の総計値が 1 となる組

ゲ   SWも