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有効数字のかけ算・割り算は、一番有効数字の桁数の小さい数に合わせます。例えば、1.5×2.75はそのまま計算すると4.125となりますが、有効数字を考慮すると、一番有効数字の桁数の小さい数、つまりこの場合は1.5の2桁に合わせて、4.1と答えます。
ここで、有効数字を考慮する意味を考えると、基本的に計測値は目盛りの十分の一まで読むことになっており、その目盛りの十分の一の位の数は計測者のさじ加減で変わるため、不正確な値と言えます。そこで、不正確な値を含む桁を計算の最後に四捨五入し、誤差を小さくしようとする狙いがあります。そこで大事なのは、有効数字を考慮するメリットは、計測値の誤差を埋めるためというところです。つまり、計測値でない値(そもそも分かっている原子量など)は計算上で有効数字を考慮する必要が無いのです。
長くなりましたが、この問題の場合、水の分子量はすでに与えられているため、有効数字を考慮しません。よって、本問では780と1560のみ有効数字を考慮し、計算結果は有効数字3桁に合わせます。
実は入試や定期試験の問題では有効数字の取り扱いは少し曖昧なところもあり、ほとんどの場合、有効数字何桁で答えよという指示があるので、そこまで神経質になる必要はありません。指示が無ければ、問題文にある計測値の中で一番有効数字の桁が小さいものに合わせれば良いと思います。実際の合否は、それより計算ミスをしない方が重要になります。
長文失礼しました。
ありがとうございます！
とてもわかりやすくて助かりました！