Question

し

教えてください

各[間題 19] 223 と 300 の最大公約数・最小公倍数を求めよ。

Answer 1

リュウ🌍

このようなやり方だったはずです。
間違えてたらすいません。

し

コメントありがとうございます！
それは分かったのですがどうしてこのようなやり方になるのかを説明しろと言われまして、、、

リュウ🌍

それは難しいですね…
答えられずすいません。

左右

話を分かりやすくするために、225と300を素因数分解したときに共通する部分としない部分を分けて書いてみます。

225 = (3×5²)×3
300 = (3×5²)×4

ここから、両方とも割り切ることができる最も大きな数(最大公約数)は共通部分である(3×5²)であることがわかります。

また、倍数とはもとの数を整数倍したものですから、例えば225の倍数は
(3×5²)×3×2
のように、表すことができますが、これは300の倍数ではありません。
そこで
(3×5²)×3×4
とすれば、これは255の倍数であり、且つ、300の倍数であると言えますので、これが最小公倍数です。

また、最小公倍数は

225 = 3² × 5²
300 = 3 × 4 × 5²
↓ ↓ ↓
3²×4 × 5² = 900

①すべての素数を拾う
②共通する素数は指数の大きい方を採用する

のようにして求めることもできます。

良かったら参考にして下さい。

し

こんなにしてくださってほんとにありがとうございます。ほんとにありがとうございました。

左右

とんでもないです。

「すべての素数を拾う」とか言いながら、4 を 2² に直すのを忘れてました。
結果は同じですが、失礼しましたm(__)m