Question

み く

(1)(2)のx.yの範囲の求め方を教えてください。
出来たら二重積分の答えも教えて下さると助かります🙇‍♀️

岳|    次の 2 重積分の値を求めよ。

G 7 // e+のaw    CSたちとも|

 

② za ますた
ぢ

Answer 1

マドラー

領域Aは
0≦x≦1かつ0≦y≦1かつx≦y
を同時に満たす範囲と書き直してみれば図が書けると思います。

領域Bは
半径1の円(x²+y²=1)の外側、すなわち
x²+y²≧1
かつ
半径√2の円(x²+y²=2)の内側、すなわち
x²+y²≦2
を同時に満たす範囲と書き直せば図が書けると思います。

あとは重積分の計算をするだけです。
ヒントとして
(2)は極座標変換を行います。つまり
x=rcosθ、y=rsinθ
とおくと、領域Bは
B' : 1≦r≦2 , 0≦θ≦2π
となります。積分計算の際にはヤコビアンを使うのを忘れないでください。

わかりにくかったらすいません。

み く

ありがとうございます🙇‍♀️