Question

勉強しています。

頭いい方、この難問を教えてください。(2)(3)のみ。
結構難しいです。☺️

|用| *についての 2 次不等式
ダー2x一8>0……①, (ーー42) く0……②
がある。ただし, oに定数とする。
) 不等式のを解け。

(2 2ラジ のとき| 不等式のを解けり。またこのとき, 不等式 ②を同時に満たすヶが存在
するようなoの値の範囲を求めよ。

(3) <キオ とする。 不等式①。⑨を同時に満たす整数々が1つだけ存在するようなの値の
範囲を求めよ。              -         (配点 20)

Answer 1

としさん

(3)がちょっと不安。迷います。

(1)
　x²-2x-8 = (x-4)(x+2) ＞ 0 より　x＜-2,4＜x

(2) ②の解 は
　　{1,4aの小さい方} ＜ x ＜ {1,4aの大きい方} となります。

　　a＞1/4 のとき　4a＞1 となるので、

　　∴　1 ＜ x ＜ 4a

　　x＜-2 , 4＜x　　と 1＜x＜4a　に共有点があるのは

　　4＜4aのとき

　　∴ 1＜a

　　※ 4=4aのときが判断に迷うが、実際にa=1を代入すると 1＜x＜4 となってしまい共有点がありません。a≠1 です。

(3)　a＜1/4 , 1/4＜a で分類して考えます。

　　(i) a＜1/4 のとき

　　　4a＜1 となるので ②の解は 4a＜x＜1

　　　x＜-2,4＜x と 4a＜x＜1 が１個の整数だけ共有するとすれば、 その整数は x=-3

　　　よって -4≦4a＜-3 であれば 条件を満たす。

　　　∴ -1≦a＜-3/4

　　(ii) a＞1/4 のとき
　　　1＜4a となるので ②の解は 1＜x＜4a

　　　x＜-2,4＜x と 1＜x＜4a が１個の整数だけ共有するとすれば。その整数は x=5

　　　よって 5＜4a≦6 であれば 条件を満たす。

　　　∴ 5/4＜a≦3/2

　　上記より -1≦a＜-4/3 , 5/4＜a≦3/2