Question

にこ

（2）の解き方が理解出来ません😰😰
お手間おかけしますが詳しく教えて頂けないでしょうか？？🥺
宜しくお願いします！🙇🏽‍♀️

Mu {06 9人性の銀となり。  公位の数字の並びががちょうど逆になった。 このよ・
W を求め, 10 進法で表してみよう。

= cg0co王cのgo とおく。 ただし, og, のあ coはすべて各敷であり, 560。 6zo はともに3 杵の数であることから
。 。 cの値のとり得る範囲は

[キ szsレクト0ョ   ク  ES<ミレタ
208 Hoたれ [lgチコ5+。。 シスすしセコ5 2 となる。

Ch ら, の ひち cの間には等式[ソ ]5=[| 夕 (| チ 」2-[ツデ]。/) …(*) が成り立つ。
ツ入上   は互いに素であるから, ヵの値のとり得る範囲を考えて

倫ピー または 5=[| チコ] (完だじ, にに3隔半較村寺時8
であぁることがわかる。 さらに, , c の値のとり得る範囲を考え合わせると, (*) を満たす整数 。 0 cの組ほは

c=しニ | 269和本 2
のみであることがわかる

以上のことより, 求める整数を 10 進法で表す と。[ノハビヒ |である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

abc(6) , cba(9) が3桁の数なので
　1≦a≦5
　0≦b≦5
　1≦c≦5

abc(6) を 10進数で表すと
　a*6² + b*6 + c = 36a + 6b + c

cba(9) を 10進数で表すと
　c*9² + b*9 + a = 81c + 9b + a

等しいので
　36a + 6b + c = 81c + 9b + a
　35a - 3b - 80c = 0
　3b = 5(7a - 16c)　(*)

3と5が互いに素なので bは5の倍数,(7a-16c)は3の倍数。

0≦b≦5 で 5の倍数なのは b=0　または b=5

7a-16c は 3の倍数かつ 7a-16c＞0 なので (a,c)=(4,1),(5,2)

(i) b=0のとき 3b = 5(7a-16c) = 0 となるが
　　(a,c)=(4,1),(5,2) ともに不適

(ii) b=5のとき 3b = 5(7a-16c) = 15
　　7a-16c = 3 を満たすのは (a,c)=(5,2) のみ

∴ a=5,b=5,c=2

36*5 + 6*5 + 2 = 212