Question

にこ

この問題の解き方がよく分かりません😰😰
お手間おかけしますが詳しく教えて頂けないでしょうか？？😣
宜しくお願いします！🙇🏽‍♀️🙇🏽‍♀️

62
巨症汐 gmm 3の 2乗して8zになる数

                  ど 2
2 乗すると 87になるような複素数 <ニ=ヶ+ yr (x, yは実数) はちょ 2
つっ存在する。この>ぇ を求めよ。                      | 9

Answer 1

ケスト

z²=8iより(x+yi)²=8i
x²+2xyi-y²=8i
複素数の相等より
x²-y²=0･･･①
2xy=8･･･②
y=4/x･･･③ (x=0のときは②を満たさないので支障なし)
x²-16/x²=0
x⁴-16=0
(x²+4)(x²-4)=0
(x²+4)(x+2)(x-2)=0
xは実数よりx=2,-2
よって(x,y)=(±2,±2) (複号同順) (③から)

数3でやる方法でも解けるので既習ならそっちでも是非やってみて下さい

Answer 2

ケスト

z²=8iより(x+yi)²=8i
x²+2xyi-y²=8i
複素数の相等より
x²-y²=0･･･①
2xy=8･･･②
y=4/x･･･③ (x=0のときは②を満たさないので支障なし)
x²-16/x²=0
x⁴-16=0
(x²+4)(x²-4)=0
(x²+4)(x+2)(x-2)=0
xは実数よりx=2,-2
よって(x,y)=(±2,±2) (複号同順) (③から)

数3でやる方法でも解けるので既習ならそっちでも是非やってみて下さい