数学
高校生
解決済み
212(2)an=5+2(2^n-1-1)/2-1 ↩️どうしたらこの式から
=2^n+3
anを求められるのか？
ング
階差数列を利用して, 次の数列 (2) の一般項を求めよ。
回且に5. 8(25a1. …… 『) 5 475 11y 9 各, アース
較2 6 15、31 。…- (24) 2 9。 20、35。 54 ーー
5。= 7一472 2用5 三ク十] *(3) 52"ー1
4 次の数列 (cJ の一般項を求めよ。
ー 0 5, 9 96。
me ) とする
215 数列 3. 4 77 16王5計68記。 を(2】 とし, 靖久を
un) 数列 (2jj の一般項を求めよ。
(2) 数列 {2 の一般項を求めよ。
っ16 の怒列 {2刻 の一般項を求め ょ。
212 (1) この数列の階差数列は
4. 8, 由2。 16, っo56和6
その一般項を あ,。 とする ど, ち三42 である。
つつ(二み2ツの5ミ
ー1
6
ん三1 2
すなわち =2z2一2み丁1
初項は g」=ニ1 であるから, この式は =1 のと:
にも成り立つ。
ゆえに, 一般項は 。,ニ242ユ22ユ1
(2②) この数列の階差数列は
の8 4 8, 16, な
その一般項を あ。とすると, 5,。=2* であぁる。
よって, ぁみ評2 のとき
リリり
ァー1 をご5を
の。三の」 十 24こ 51.22"ー)
4=1 2一1
還i2ョ7がうら の誤ウ59
> この式はヵニ1 のとき
あえに, 一般項は =22」3
この数列の階差数列は
虹守4 9 10|
の 一般項を 0。とすると,。 5ニル2 である
馬 > =1+るカー 1)z(2z一1)
-なわち のーで(2ー372エヶ6)
需は 1 であるから
り立つ。
えに, 一般項は ーー
(の) ー273ー372オッ6 とおくと7(ー
上から, 因数定理 (数学I) により, 7(み) は
> この式は ヶニ1のとき
ー3z“?二十6)
2+1(2z?一5z6) と表してもよい。
数列の階差教列は
は初項 7、公差 4 の等差教列である
般項を の。とすると
ニー7エ(カー1)・4
久生 ァー1 ァー1
+ 3=2二4 を+ 59
すなわち 。 g』三2一5
① よりニー3 であるから,
ときにも成り立つ。
したがって, 一般項は の。:
②) 初項は 。 三5」ニ1?十1=
婦記2 のとき
の9。ー 9ュー(z?十1
=(?二1一(2一3
すなわち の。三3z2ー3z十1
①より g」=2 であるから, こ
きには成り立たない。
したがって, 一般項は
g三2, = 生2-の とき。。6,
(3 初項は 。 za三Suニ2ー1ー
2且2 のとき
ニーS。ーS。 ュー(2*ー1
ニ2* 一2-1ー 2zコ(2 -
すなわち *
① より ga=1 であるから, こ
きにもゃ成り立つ。
したがって, 一般項は 2
の
214 この数列の階差数列は
5+11.e172w23,二本
この階差数列は初項 5。 公差(
から, その一般項を ヵ, とする
の,=ニ5十(ヶ一1)・
P 人
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どうしたら2^nになるのですか？