Question

とも

接平面の取り方によらず一定とはどういう意味でしょうか？なぜ(9/2)abc=9/2になるのかもわかりません。

還 曲面(% る)己"lxyz三1 ァ>0,。 ッ>0, z>0) の接平面と *y 平面。 yz 平
面。 zz 平面とで囲まれる三角氏の体積は, 接平面の取り方によらず一定であるこ

とを示せ。                                                                                           く京都工芸繊維大学

還 7/G, <ナーメツ4ああ
たデーツる, えーメ%) 太守の0   る
よき) 曲面上の点     3c
(wa:1 か c) における
接平面は,
pcxーo) 十cg(ッーの)

填5(zg一の)三0

のcz十cgy十@0る   2
ー36のCc

3の

1           9
一徐の・      に
2 32・3のX3c  。 90c

0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

M

曲面上の点(a,b,c)が変われば、接平面も変わります。
しかし、どんな接平面であっても(曲面上のどの点で接しても)体積は変わらないということです。

簡単に言うと、写真の三角錐のa,b,cの値が変わっても、体積は一定であるということです。

また、このa,b,cは曲面上の点(a,b,c)のことであり、xyz=1を満たすので、abc=1となります。
よって、(9/2)abc=(9/2)×1=9/2となります。

わかりづらいかもしれませんが、またわからなければ聞いてください！

とも

回答ありがとうございます！理解することができました！
1つ質問なのですが、曲面の条件の左側の意味がよくわかりません。良ければ教えてください🙇

M

この部分ですか？
これは、(x,y,z)が実数空間上の点であることを意味します。

ちなみに、(x,y)∈R^2であれば、点(x,y)が実数平面上の点であることを意味しています。

Rではなく、Cになると、複素数平面や複素数空間になるので、どの空間上の点であるのかを条件指定しています。

とも

ありがとうございます！助かりました！

Answer 2

哲治

体積は定数でしょう。つまり接平面がどのようにxyz軸を切り取っても(交わっても)これは体積には影響してこないという意味です。

とも

回答ありがとうございます！とても助かりました！