Question

ひなのん

教えて下さい

解答は
(1)a=17
(2)a=21
です

3-らた 連続する 31 個の正の整数がある・  そ

の最小の整数を2 とする.
じ) 奇数の和を, 偶数の和を7とする・
ぐーテニ32 となるとき, の の値を求めなさ

い、.
29 ヶ を 3 の倍数とする. 3 の倍数でない

とき, ワーP=324 となった. ogの値を求
めなさい.       (12 早稲田実業)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

(1)偶数の和Tは必ず偶数で32も偶数なので, 奇数の和Sは偶数です。
連続する奇数は1+3+5みたいに奇数回足したら奇数に、1+3+5+7みたいに偶数回足したら偶数になるので、Sは偶数個の和です。よってSが16個、Tが15個であり最小の数aは奇数、最後も奇数だとわかります。
奇数の和Sは
a+(a+2)+(a+4)+...(a+30)
偶数の和Tは
(a+1)+(a+3)+(a+5)+...(a+29)
と表せて
S=a+(a+2)+(a+4)+(a+6)+...(a+30)
-)T= (a+1)+(a+3)+(a+5)+...(a+29)
S-T=a+ 1 + 1 + 1 +... 1
=a+15
したがってS-T=a+15=32となるのはa=17のときである。

ブドウくん

(2) (1)の3の倍数ver.で(1)がヒントとなっているので同様にやる。
さっきはスタートが2の倍数(偶数)かそうじゃない(奇数)かが分からなかったけど、今回は3の倍数だと教えてくれています。よって1,4,7,10...番目に3の倍数が出てくるので31番目はちょうど3の倍数です。(あるいは、31番目はa+30と表せて、aが3の倍数であるからa=3k(kは整数)とおくとa+30=3k+30=3(k+10)と表せる。よって3の倍数と考えてもいい)
3の倍数の和
V=a+(a+3)+(a+6)+...+(a+30)
であるから残りの和は
U=(a+1)+(a+2)+(a+4)+(a+5)+...+(a+28)+(a+29)
と表せます。
ここからがポイントで(a+1)+(a+2), (a+4)+(a+5),...を1塊とみて計算します。
さっきと同様に筆算みたいにしてやると
(a+1)+(a+2) -a
(a+4)+(a+5) -(a+3)
(a+7)+(a+8) -(a+6)
...
(a+28)+(a+29) -(a+27)
　　　　 -(a+30)
=(a+3)+(a+6)+(a+9)+...+(a+30) -(a+30)
=(a+3)+(a+6)+(a+9)+...+(a+27)
=9a+3(1+2+3+4+5+6+7+8+9)
=9a +3×45
=9(a+15)

したがってU-V=324となるのは
9(a+15)=324
a+15=36
a=21のときです。

ひなのん

理解できました
ありがとうございます

Answer 2

な

わからなければ言ってください

ひなのん

ありがとうございます