Question

みやせ

この証明で括弧の中が2の倍数であるからという方法は思いつきもしませんでした。数学が出来る人はこんなことをいきなり思いつくものなのですか？もちろん知識として連続する2つの数の積が2の倍数であるということは知っています。でも、この単元でそれを6の倍数をここで証明するときに使うという発想は出来ませんでした。

還還昌昌間間間間ーー

234 認還還 第6章 数列

っ7

(1)

[が上5 は 6 の倍数である」 を①とおく。

z三1のとき,

が十5z三1?十5・1三6

となり, ①は成り立つ。

ァヶ王をのとき①が成り立つ. すなわち, 5をが6 の倍数

と仮定すると, 自然数 を用いて,

だ十5z三67

と表せる。

ヶ王を十1 のとき,

(&填1)3填5(&二1)だ十3だ十3z十1十5z十5
ー(だ十5め十3(デ十め十6
三67z十3A(十1)十6
三312十4(ヵ十1)十2)

ここで, (&十1) は連続する 2 つの自然数の積であるか
倍数であり, は自然数であるから, 2放十4(&二1)十2
倍数である。

したがって, 312%十A(&十1)十2) は 6 の倍数である。
よって, %三ん土1 のときも①が成り立つ。

(UM ①はすべての自然数々 について成り立つ

Answer 1

ひつま節₁₂₃₄

いきなり思いつく人は数学が得意というか、数式に対する洞察や目が慣れているのかなと。

ふつうの人はその式まで来て、あぁ括弧の中は2の係数持っていないのが k(k+1) だけかぁ。
これが２の倍数だったらな。。。簡単に説明できるんだけどな。。。っとまてよ？！
って感じに気づくくらいかと

k(k+1) , (k-1)k をパッと見て普通は、あぁ２の倍数だなんて直観しないですね。

でも、(k-1)k(k+1) だと、( ,,`･ω･´)ﾝﾝﾝ？ 連続性が感じられるので３の倍数だかなって感じがしますね。

みやせ

この問題で自分はそのまま普通に6で括ってしまいました。これは問題数をこなしていないからなのでしょうか？自分は数学の能力が低いのでしょうか？

ひつま節₁₂₃₄

能力が低いとかでは無く、単に気付きであったり、6の倍数になるっていってんだから何かしら説明ができるはずだよな？っって考え抜く粘り強さなのかもしれません