Question

ゲストa

(2)の解き方を教えてください！

144 ばねによる物体の打ち出し     ばね定数を po

図のように、はね定数をの軽いばね 00000O000Hzk
の一端を壁に固定し, 他端に質量 77   2
 の物体P をつけてなめらかな水平 『    05

四上に置いた。P に質量 7z の物体 Q を押しあて, ばねが自然の長き
|の だけ縮んだ位置で Q を静かにはなすと, P と Q は一体となっ
き出し。ばねが自然の長さになった位置で Q は Pから此れた。

り から離れる ときの Q の速さを求めよ。

Answer 1

たこ焼き

時間がたちましたが、教えましょうか？
(1)の答えを教えてくれると、(2)を教えやすいです

ゲストa

ありがとうございます！お願いします🙇‍♂️
⇩(1)の答えです

たこ焼き

問題文より、Pとバネはくっついていて、QとPはくっついていない。

バネが最大伸びた時、Pの速度は0になりますよね
また、バネが自然長になったとき、PとQの速さは同じであるから、(1)よりバネが自然長になったとき、Pの速さはd√k/(m+M)ということになる。
すなわち、問題文を言い換えると、Pの速さがd√k/(m+M)から0になった時、バネはどれくらい伸びていますか？である。

バネが自然長の時とバネが最大伸びた時で力学的エネルギーは保存されるので、力学的エネルギー保存の式をたてる。
バネが自然長の時、物体Pの運動エネルギーは1/2×(m+M)×{d√k/(m+M)}^2すなわち、1/2kd^2
バネが自然長の時、弾性力による位置エネルギーは、1/2×k×0^2=0
バネが最大伸びた時の物体Pの運動エネルギーは1/2×M×0^2=0
バネが最大伸びた時の弾性力による位置エネルギーは、1/2×k×x^2

以上より、力学的エネルギー保存則の式は、
　　1/2kd^2+0=0+1/2×k×x^2
　　　1/2kd^2=1/2×k×x^2　
　　　　　　x=d

以上より、バネは自然長よりd伸びる

分からなければ質問してください

ゲストa

分かりやすい解説ありがとうございました！