二項展開の応用問題です。
(10+x)ⁿ = 10ⁿ + nC1 * 10ⁿ⁻¹ * x + nC2 * 10ⁿ⁻² * x² + …
(1)
12⁶ = (10+2)⁶ = 10⁶ + 6C1 * 10⁵ * 2 + 6C2 * 10⁴ * 2² + … + 6C5 * 10 * 2⁵ + 2⁶
ここで 「10⁶ + 6C1 * 10⁵ * 2 + 6C2 * 10⁴ * 2² + … + 6C5 * 10 * 2⁵」 は 10の倍数 なので 10で割り切れるから
「12⁶ を 10で割った余り」と 「2⁶ を 10で割った余り」は等しくなるはず。
2⁶ = 64 なので 10で割った余りは 4
∴ 12⁶の下一桁 = 12⁶ を 10で割った余り は 4
