O' の半径をr とすると
O'C = O'A = r
Oから O'C への垂線を引いて その交点をD とすると
△O'OD は 直角三角形。
OD = BC = 12
OO' = OA + O'A = r + 5
O'D = O'C - OB = r - 5
三平方の定理により
(r+5)² = 12² + (r-5)²
(r+5)² - (r-5)² = 12²
(r+5+r-5)(r+5-r+5) = 20r = 144
r = 144/20 = 7.2
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