【not...either 】や、【neither 】は「どちらも〜ない」という意味の全否定になりますが、【both 】は部分否定になります。ですのでbothを入れてしまうと「両方ともを〜なわけではない」＝「どちらか一方は〜だ｣という意味になり、不適です。
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