Question

のんの

この問題を剰余の定理と積の微分を用いて解く方法を教えてください。

【 2

(1) 整式 プ(Z) を >ー1 で割った余りが4でぁり.(。ー で割った余りが 2z一1 である.
ア(Z) を (々ー1)(々ー2)” で割った余り を求めょ.

Answer 1

ケスト

f(x)=(x-1)(x-2)²g(x)+px²+qx+rとおくと
f(x)=(x-1)(x-2)²g(x)+p(x-2)²+2x-1
ここでf(1)=4より
p+1=4 ∴p=3
px²+qx+r=3(x-2)²+2x-1=3x²-10x+11
∴p=3,q=-10,r=11

f(x)=(x-2)²Q(x)+2x-1 ∴f(2)=3
f'(x)=2(x-2)Q(x)+(x-2)²Q'(x)+2 ∴f'(2)=2
f(x)=(x-1)(x-2)²g(x)+px²+qx+rとおくと
f'(x)=(x-2)²g(x)+(x-1)2(x-2)g(x)+(x-1)(x-2)²g'(x)+2px+q
f(1)=4,f(2)=3,f'(2)=2より
p+q+r=4
4p+2q+r=3
4p+q=2
あとはこれを連立