質問者さんはたぶんsee O doingのことを言っているのだと思うのですが、throughは動詞ではないので(〜を通り抜けて、という前置詞)その形にはなりません。
直訳すると、わたしたちはその犬を見た、窓を通して。という感じになりますから、 dogには修飾しないことがわかると思います。
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