Question

刹那🌈

この問題の証明をお願いします！
合同になる条件だけでも大丈夫です。

秋田県
引 図のような, 円 O がある。線分 AB は点 A4 における円 0 の接線で, AB 三 0A である。線
分 OB と円周との交点を C とし, 点 B から線分 AC の延長上にひいた垂線と線分 AC の延長

との交点を D とする。また, ン/ AOCの三等分線と線分 AC との交点を E とする。
ことのとき, あとの各問いに答えなさい。

 

 

 

 

 

 

 

 

にっ

(3) へ OAEと へ ABDが合同となることを証明しなさい。

Answer 1

数学大好き中3男子の数(すう)ちゃん

簡単ですが説明します！
仮定よりOA＝AB...1
円の半径よりOA＝OC
よって三角形OACは二等辺三角形。二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分線するので角OAE＝90
よって仮定より角ADBは90度なので
角OAE＝角ADB...2
また次のような関係が成り立つ
接線と円の半径が作る角度は直角になるので角OAB＝90度であり次のように考える。
角DAB＝角OAB(90度)－角OAE
角EOC＝角OEA(90度)－角OAE
よって角DAB＝角EOC...3
123より直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので合同になります！！

数学大好き中3男子の数(すう)ちゃん

6行目と8行目にある角OAEは誤りで角OEAが正しいです！