Question

とーふ

行列の問題です

TをR^nからR^nへの線形変換とし、部分集合w1、w2を以下で定める
w1={x∈R^2|T(x)=0}
w2={x∈R^2|T(T(x))=0}
この時、w1はw2の部分空間となることを示せ

どなたか教えていただけないでしょうか

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

x∈w1のとき T(x)=0だから T(T(x))=T(0)=0 ゆえx∈w2
よってw1⊂w2
またw1は定義よりTのKernelだから線形空間となる。
よってw1はw2の部分空間である

とーふ

回答ありがとうございます
1つ質問なのですがw2が線形空間になるというのはどう示せば良いでしょうか？
行列についてあまり理解出来ておらず、的を得ていない質問だったらすみません

Crystal Clear

U=T∘Tとするとw2はUのKernelなので線形空間になります。

とーふ

なるほど、わかりました
ありがとうございます