Question

CHIMU

なぜ∠ADB=∠EBDでAE⊥BDになるんですか？教えてください🙇🏻‍♀️

人へRFC,    A HE.
AFO, へOFC.

  
  

」葵計上位 石の図の直角三
角形ABCのとンBの二
等分線と辺ACとの交
間9幸二

BCに垂線DEをひくとき, とABD=ンAE

4 )( +

 

ED

とどなることを証明しなさい。

[証明〕 へABDとへEBDで,
仮定より, BAD=ンBED=90*…①
ンABD=テンEBBD  …(②
BDは共通        s-(8J
: (①, ②, ③から, 直角三 角形の代巡

)

|  と1つの鋭角が, それぞれ等しいので,

          へABD三へEBD
よって, AD=EDだから,

ンAED=テンEAD      …④ |:

また, ンADB=ンEDBだから, ARBLBD

したがって, ンEAD=90-ZADB…⑤

| AABDで, /ABD=180-(ンADB+90)

=90"-ZADB …⑥  '

1 ④⑭, ⑤, ⑥から, ABD=ンAED

 

ハらニムA(
角形を点(

Mkさせ  1

る前の

動した占
1) 四角
証明L

証明
仮定

合同条件を使った証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

sho

△ADEは△ABD≡△EBDよりAD=EDの二等辺三角形であり、また線分BDは∠ADEの二等分線(∠ADB=∠EBD)です。
ここで、二等辺三角形について｢二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺と垂直に交わる｣という性質が成り立つので、これを△ADEに適用することで、AE⊥BDとなります。

sho

二等辺三角形の性質をまとめたサイトがありましたので、参考として以下にURLを貼っておきます。

https://math.005net.com/yoten/nitohen.php
二等辺三角形の定義と性質－中学校数学・学習サイト

CHIMU

ありがとうございます！
とっても分かりやすいです！！

Answer 2

ヒーロー

三角形ABD≡三角形EBDになるから

CHIMU

垂直になる理由が分かりません…

ヒーロー

三角形ADEはAD＝DEの二等辺三角形で、DBは頂点の二等分線だから

CHIMU

ありがとうございます！！