Question

西郷

解答が分からないので教えていただきたいです！

正三角形 ABC の内部の点Pを通り.
3 辺に平行に引いた直線と 3 辺との交点を,
右の図のように D, E, F, G, 是, 1 とする。

このとき, DE+FG十HIT=2BC の
を証明しなさい。

中学生 証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

からあげ

3つの平行四辺形BDPG,CEPI,AHPFについて考えましょう。(Pを通るよう引いた3本の線がABCの各辺と平行なため、平行四辺形だと証明できます)

平行四辺形の対辺の長さは等しいため、
DP=BG,PE=IC……(1)
が分かります。
また、平行線の同位角などの条件から、三角形PGIが正三角形だと分かります。そのため、
PG=GI……(2)
が分かります。
(1).(2)より、
DP+PG+PE=BG+GI+IC
　　　　　=BC
と分かります。
これと同じ方法で、残りの辺も正三角形ABCの辺のどれかにそろえてあげれば、ABCは正三角形のため合計で2BCになることを示せます。

今回の様に平行線が多い場合は、平行四辺形や長方形、正三角形など特別な三角形・四角形が出てくることがほとんどです。それらを見つけ、辺の長さを移していくといいかと思います。

西郷

ご丁寧にありがとうございます。
証明がまったくわからなかったため、ポイントも教えていただき感謝しかないです（ ; ; ）