Question

ぴーなつ

至急！！
この問題の三番の解き方を教えてください！

(四) 岡4のょうぅうに. 1辺の長さが1cmの正方形のタイル 陣用を並べて, 1番目は1辺が1cm. 2番目は1辺が2cm.

3番目は 1 辺が3cm、…の正方形をつくる。次に, 図2のように, 図1でつくった正方形の周りに, 1辺の長きが1cm

2下ろ2のイル を上べで長演形をつく る・ そして, 並べたタイル[ ] に, 左下から右回りに自然数を 1. 2. 3.
-と大番に春きこむ。

このとき、 次の問いに答えなさい。

 

賠1
1 番目       2 番目

1 番目

 

[Tり6)
 還少少回
2 番目

7 冊7において. 4番且の正方形をつくるとき, タイル導用 を並べた枚数を求めなさい。

2 図2において, 3番目の長方形の 4 すみの数の和は, 1+4+8+11=24 である。 5番目の長方形をつくるとき、その
長方形の 4 すみの数の和を求めなさい。

3 岡2において, 長方形の 4 すみの数の和が 132 となったとき. タイル思 と[ ] を並べた枚数をそれぞれ求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高1生

n番目の長方形の四隅の数の和は、
　　1 +（n+1）+（ 2n+2）+（3n+2）＝6n+6
　　　　　　　　　　　　　　　になります。　

　　　　よって、6n+6＝132
　　　　　　　　　　n＝21
21番目の長方形で四隅の数の和が132になるとわかります。
次にn番目の長方形に並ぶ■と□のそれぞれの数は
　　　■は正方形の形に並ぶので　■＝n^2
　　　□は正方形の三つの辺に並ぶので　□＝3n+2

それぞれの式にn＝21を代入して

タイル■の数＝441個
タイル□の数＝65個
　　　　　　　　　　　　　　となります。