Question

りな

（3）の解説の意味がわかりません、

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

(3)
　やり方(1)　小球が点Pで面から離れた後、水平からθの角度をなして、斜方投射をすることを利用して、
　　　　　　斜方投射の変位を表す公式y=(vsinθ)^2/2gを用いる方法(解答のやり方)
　小球は点Pで面から離れる＝　点Pでの垂直抗力Nは0になる。
　よって、点Pでの垂直抗力Nを表す(1)の③の式にN=0を代入する。
　すると、0=mv0^2/r－mg(2+3cosθ)
　今回は、v0=√3grであるから、
　　　　　0=mv0^2/r－mg(2+3cosθ)　
　　　　　 =3mgr/r－2mg－3mgcosθ
　　　　　 =mg－3mgcosθ
　　　　　 =mg(1－3cosθ)
　mg=0でないから、1－3cosθ=0　すなわち、cosθ=1/3
　これは、小球はcosθ=1/3の場所(点P)で、小球は面から離れるということ。
　
　Pでの速度を求めるために、N=0,v0=√3gr,cosθ=1/3を(1)の①もしくは②に代入して、v=√gr/3・・・④

　vと水平方向がなす角もθであるから、　←分からなければ質問してください
　斜方投射の変位を表す公式に代入して、H=(vsinθ)^2/2g・・・⑤
　cos^2θ+sin^2θ=1(数学で習いましたよね)より、cosθ=1/3であるから、sin^2θ=1－(1/3)^2=8/9
　後は⑤にsin^2θ=8/9と④を代入するだけ。　←計算過程が分からなければ質問してください

　斜方投射の変位を表す公式y=(vsinθ)^2/2gをおそらく知らないと思います。
　これは、覚えるものではありません(画像を参照してください)。

　続く

たこ焼き

やり方(2)　点Pと最高点で力学的エネルギー保存の式をたてる
　　力学的エネルギー保存の式をたてるために点Pでの速さを求める。
　　そのためには、(1)の①もしくは②にNとcosθもしくはv0とcosθ代入しないといけないから、cosθを求める必要があ
　　る。なので、やり方(1)と同じやり方でv=√gr/3を求める。
　　点Pの高さを重力による位置エネルギーの基準とする。
　　　　点Pでの力学的エネルギー＝最高点での力学的エネルギー
　　斜方投射では水平方向の速さは変化しないから、
　　　最高点での速さ＝vの水平方向の速さ＝vcosθ＝(√gr/3)×cosθ
　　　　1/2×m×(√gr/3)^2+m×g×0 ＝　1/2×m×(√gr/3×cosθ)^2+m×g×H
　　　　　　　　後の計算は画像参照

分からなければ質問してください
　　　

りな

理解できました！！
丁寧にありがとうございます😊

Answer 2

零

面にくっついている⇒垂直抗力がはたらく
面から離れる⇒垂直抗力がはたらかなくなる(N=0)
(1)の式にN=0, v₀=√[3gr]を代入すると
0=m(√[3gr])²/r-mg(2+3cosθ)
整理するとcosθ=1/3となる。
また運動方程式
mgv²/r=N+mgcosθ
にN=0,cosθ=1/3を代入してvについて解くと
v=√[gr/3]
である。鉛直方向の速度成分はvsinθで加速度は-gであるから、
公式v₂²-v₁²=2ax
(v₁:はじめ, v₂:終わり, x:その間に移動した距離)
を用いて点P(y速度v1y=vsinθ)と最高点(y速度v2y=0)との距離Hを求めると、
0-(vsinθ)²=2(-g)H
H=(vsinθ)²/2g
cosθ=1/3よりsin²θ=1-cos²θ=1-(1/3)²=8/9なので、
H=4r/27

りな

丁寧な解説ありがとうございます
おかげで理解できました！！