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大問3(2)
“△AOBを二等分する”なので、Dの反対側にある辺BOの中点MとDを通る直線を求めます。
直線の中点の求め方は画像を見てください。
今回だと、O(0,0)とB(3,6)なので、(0+3/2,0+6/2)です。よってOBの中点Mは(3/2,3)です。
あとは、D(0,3)M(3/2,3)を通る式を求めます。
y座標が等しいので、答えはy=3です。
大問4(2)
PのX座標をtとすると、P(t,-t+8)になります。そうするとQ(t,3t) R(t,0)ですね。
これらをもとに、△APQと△BPRの面積を求めます。
△APQ
PQを底辺とします。
3t-(-t+8)=3t+t-8=4t-8
PQ=4t-8です。
高さはA(2,6)なので、t-2です。
よって、
(4t-8)(t-2)×1/2
=(4t^2-8t-8t+16)×1/2
=4t^2-16t+16/2
=2t^2-8t+8
=t^2-4t+4
△APQ=t^2-4t+4です。
△BPR
BRを底辺とします。B(8,0)なので、BR=8-tです。
高さはPRなので、-t+8です。
よって
(8-t)(-t+8)×1/2
=(8-t)^2/2
=64-16t+t^2/2
=32-8t+1/2t^2
=t^2-16t+64
△BPR=t^2-16t+64です。
△APQ=△BPRなので、求めた面積を使って方程式を立てます。
t^2-4t+4=t^2-16t+64
12t=60
t=5
t=5と分かったのでこれをPの座標にあてはめると、答えはP(5,3)です。
長文になってしまいました、、読みにくかったらすみません。あと分からないところあれば遠慮して言ってください。
