Question

ぽっきー

(2)の問題の求め方を教えてください。
また、なぜそう求める必要があるのかも細かく教えてください。

※2枚目は解説なのですが理解できませんでした。

2) 12の正の倍数nと 36 の和は, ある正の整数の2乗になる。 このようなn
の中で,最小の正の整数を求めなさい。
(3) 120 の約数をすべてかけ合わせると 120°となる。 このとき, aの値を求め
[東京学芸大附)
画 並)

て,(3+1)X(2+.
(2)n=12k (kは正の整数)とする。
n+36=12k+36=2°×3×(k+3)
k+3=3が(かは正の整数) となるような最
小の正の整数んは9
mn=70 …①
3m+3n=51
0, 2を満たす
(4)a=6m, b=6n
13
n=12×9=108
-|08

Answer 1

zerocal

12k+36まではわかりますか？
それが何かの二乗になっていればいいので、まずくくって12(k+3)
それを素因数分解して
2^2×3×(k+3)
となり、kがもし0だとすると2^2×3^2になり、全体が二乗になったと言えます。ところがkは正の倍数であるという条件があるので、0では不適当です。
そこで3×(k+3)の部分を二乗にするために、k+3が3×p^2となる数字を探します。〔3×3×p^2となれば全体が二乗になるので〕
最小という制限があるので3×2^2=12
そしてそれがk+3なので
k+3=12
k=9
となります。 どうでしょう？

ぽっきー

そこで3×(k+3)の部分を二乗にするために、k+3が3×p^2となる数字を探します。〔3×3×p^2となれば全体が二乗になるので〕

回答ありがとうございます‪。上の文章を読んで分からなかった所を質問させていただきます。
①なんでp²が必要なんですか？
②3×3では駄目なんですか？

zerocal

3×3だとkが0になるからです。
2^2×3^2は36になってしまうので、無理やりp^2をつけてあげてるんです。

ぽっきー

３×３だとkが0になるってどういう事ですか？

zerocal

3×3=3×(k+3)
9=3k+9
0=3k
0=k
です。