4プロセス数学IⅡ
上って,x=aで最小値 -2a3 をとス
98
したがって, 点(6, 3)から最短距離にある点の
座標は(2, 4) で, その最短距離は
0<x<1でf(x) <0 であるから, fx) は定載
[2] 1Saのとき
*20に
のグラ
V17
421 f(x) =ax°_6ax"+bを微分すると
S(x) =3ax?-12ax=3axx-4)
x=0, 4
城で常に減少する。
よって,x=1で最小値1-3a’をとる。
うにな
以上から
X=
S(x)=D0 とすると
a>0より, f(x) の増減表は次のようになる。
x=aで最小値 -2a3
x=1 で最小値 1-3a?
0<a<1のとき
1Saのとき
(2) x20において, f(x) の増減表は次のようにな
[2] 2
X=
0
2
(2) f(x
よって
したた
-1
X
0
る。
f(x)
x
0
1極大||
a
f(x)
f'(x)
0
f(0)= 6
f(-1)= -7a+6, f(2)=-16a+b
-7a+b>-16a+b
よって,最大値は
S(x)
0
-2a3
x=
また
よって,0Sxハ1における最大値は f(0) または
f(1)である。
f0)-f(1) =0-(1-3a°)=3q'-1
X=
a>0より
よって,最小値は -16a+bである。
b=5, -16a+b=-27
x=
したがって
これを解いて a=2, b=5
=(V3a+1)(V3a-1)
(これはa>0を満たす)
0<a<のとき
425
422 f(x) = ax*_4ax+bを微分すると
f(x) =4ax°-12ax'=4ax'(x-3)
f(x) =0 とすると
a>0より,f(x)の増減表は次のようになる。
g(x)
f(0)<f(1) であるから, f(x) は
x=1 で最大値1-3a° をとる。
x=0, 3
g'(エ
1
のとき
V3
「2 a=
g(x
1
3
4
f0) = f(1) であるから, f(x) は
x
f(x)
0
X
x=0, 1で最大値0をとる。
f(x)
極小
1
<aのとき
g
V3
f(0)>f(1)であるから, f(x) は
x=0 で最大値0をとる。
以上から
g(=
よって, 最小値は
f(1) = -3a+b, f(4) =6
f(3) = -27a+b
また
a>0より
g(x
-3a+bく6
よって, 最大値はbである。
したがって
6=9, -27a+6=-18
0<a<-
のとき
x=1 で最大値1-3a'
これを解いて a=1, b=9
V3
(これはa>0を満たす)
1
a=
のとき
V3
x=0, 1で最大値0
423 f(x) =x°-3a'xを微分すると
f(x)=3x°-3a?=3(x+a)x-a)
f(x)=D0 とすると
1
高くaのとき
V3
x=0 で最大値0
x=±a
また
ま
424 f(x) = x°-3x°+2 を微分すると
f(x) =3x?-6x=3x(x-2)
f(x) =0 とすると
x20において,f(x) の増減表は次のようになる。
f0)=0, f(1) =1-3a?, fla)=-2a°
(1) [1] 0<a<1のとき
f(x) の増減表は次のようになる。
ソ=
ソ=
x=0, 2
X
0
a
f(x)
fx)
1
り
0
x
0
2
0\-2a° 1-3a?
f(x)
0
f(x)
2 -2
リよ し
ありがとうございます！
よろしければ、f(0)-f(1)>0ならf(0)が大きく、
f(0)-f(1)<0ならf(1)が大きい理由を教えてください。