Question

なゆ

数Aの合同式の所なのですが、ａ²＋b²を4で割った時の余りが、0.1.2のいずれかである理由を教えてください。

274 次のことを合同式を利用して証明せよ。
4で割って3余る自然数 m は,整数 a, b を用いて m=a'+b? と表すことができない。
すべての整数nについて
こロん= 0(mod 4)
ペ=0°:o (mod 4)
n=l(mod4)
nシ2(mod4)
だき
1(modf)
2=4=0(mod4)
n=3(mod4)
2
n'e 3E q s | (mod+)
よって整数a.6に対して
a*+b=0t0 三 0 (mod4)
a'tb'= 0+1= l1 ( mod4)
atb°= (+( = 2 (mod4)
ゆえに at 62をチで割ったときの余りは01、2のuずれか
よって4で割って3余る自然数mは数整数の、bを用いて
m= at+ b2 と表すことができないい。.
のいすいれかであね。

数a 合同式 mod