Question

ゲスト

AさんもBさんがゲームで３２ドルずつ掛け金をだして勝負している。先に三回かったほうがこのゲームの勝者となる。今、Aさんが２回、Bさんが１回勝ったところで勝負を中断しなくてはならなくなった。そこで、A、Bが賭けに勝つ確率を求め、それに応じて掛け金をわけることにした。Aさんは何ドルもらえるか答えなさい。ただしAさんが勝つかBさんが勝つかは同様に確からしいとする。

この問題の解説（解き方）を教えて下さい！

Answer 1

コン

試合が終わるパターンは
①４試合目Aが勝つ

②４試合目Bが勝ち ５試合目Aが勝つ

③４試合目Bが勝ち ５試合目もBが勝つ

それぞれの起こる確率は
①＝1/2（Aの勝ち）
②＝1/2 × 1/2 ＝1/4 (Aの勝ち）
③＝1/2 × 1/2 ＝1/4（Bの勝ち）
あとはわかりますかね