Question

🍓いちごミルク🍼

解説お願いします。

の 右の図の三角形 ABC で
A
辺 AB, AC の中点をそれぞ
れ M, Nとし, CM と BN
M
N
の交点をPとします。この
MN
P
とき,
PN
と
BC
の値を求
BN
B
C
めなさい。
MN
BC
三
2
PN
BN
3
8)
のの三角形 ABC で,三角形 ABC の面積は三角形
CPN の面積の何倍か求めなさい。
倍

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミルカ

初めから行きますね。
まず初めですが、中点と中点を結んでいるので「中点連結定理」が使えます。
この定理によると、①MN//BC ②MN=1/2BCのふたつが言えます。②より、MN/BC=(1/2BC)/BC=1/2
次の問題です。これは重心の性質を使います。重心とは、三角形で2つの中線の交点のことです（3つでももちろんOKです）。そして中線とは、頂点と、反対側の辺の中点を結んだものです。この問題では、中線はBNとMCといえますね。こう考えると、中線の交点ですからPは三角形ABCの重心といえます。
この重心には、中線をそれぞれ2:1に分けるという性質があります。これを使って
BP:PN=2:1, つまりBN:PN=3:1
よって、PN/BN=1/3です。
そして最後。これは2段階に分けて考えます。
まず三角形BNCを考えます。三角形ABCの面積を1とすると、三角形BNCは高さが変わらず底辺が1/2なので、面積は1/2といえます。
次に、三角形CPNを考えます。今度は三角形BNCの面積を1とすると、前の問題で使った重心の性質から、底辺は変わらず高さが1/3になったので、1/3といえます。
これらから、三角形CPNは三角形ABCの面積を1とすると1/6といえます。
よって、答えは6です。
どうでしょう？分からなかったら遠慮なく！

🍓いちごミルク🍼

ありがとうございます。