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鉛蓄電池は名前の通り「電池」なので、極板が反応して負極から電子が放出されます。この電子が正極に行くときの流れこそが「電流」であり、電池はこれを取り出すことが目的です。
このときの反応は
負極: Pb^2+ + SO4^2- →PbSO4 + 2e-
正極: PbO2 + SO4^2- +4H+ +2e- →PbSO4 + 2H2O
です。
すなわち、外部電源を必要としません。

一方、充電というのは放電により起電力が落ちた電池をもとに戻すための操作です。
よって、
負極: Pb^2+ + SO4^2- ← PbSO4 + 2e-
正極: PbO2 + SO4^2- +4H+ +2e- ← PbSO4 + 2H2O
を起こすことが目的です。
自発的には、この向きには反応がおこらないので、戻そうと思ったら無理やり電子を渡す必要があります。そのために、わざわざ「外部電源」=「無理矢理電子の流れを作る装置」につないでいます。(もちろん、外部電源は鉛蓄電池の起電力より高い起電力に設定)
充電の目的を考えれば、負極につないで無理矢理電子を渡してやらないと意味がありません。

なるほど…!!とてもわかりやすかったです。
すっきりしました。ありがとうございます!

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