中学3年生の数学です、！ ①の(2)と②を教えてください^ ^💧

数学

中学生

解決済み

約5年前

中学3年生の数学です、！
①の(2)と②を教えてください^ ^💧
分かる方いたら教えて欲しいですすすす🙇🏻‍♀️🌩

Bを直径とする半円Oがある。ドの図のように. AB.I:に点じを、 AC=BCとなるようこり、 BC 上に点1Dを、点B. Cと異なる位置にとるまた. 直線AC と直線BDの交点を E, 線分 AIDと繰分13Cの交点をFとする。このとき、次の問いに答えなさい。 (五) E D F B A 1 下の会話文は、花子さんと太郎さんが. 上の図を見ながら話をしたときのものである。花子さん: 太郎さん: 太郎さん,線分 AF と同じ長さの線分があるよね。線分のような気がするけど、この2つの線分の長さが等しいことをア証明するには、どうすればよいのか分からないな。花子さん:線分 AFと線分アを、それぞれ1辺にもつ2つの三角形が合同であることを示せばいいのよ。合同な図形では, 対応する辺の長さは等しいからね。なるほど。つまり△AFC と ABECが合同であることを示すことができれば、の長さが等しいことを証明することができるん太郎さん: 線分 AFの長さと線分アだね。 (1) 会話文中のアに当てはまるものを書け。 (2) △AFC=ABEC であることを証明せよ。 >ABE の面積が40cm', △ABF の面積が 20cm であるとき、線分 AF の長さを求めよ。 2

数学証明

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約5年前

1.(2)△AFCと△BECにおいて、
　　仮定より、AC=BC ･･･①
　　ABは半円の直径であるから円周角の定理より、∠ACB=90° ⇔ ∠ACF=∠BCE=90° ･･･②
　　弧CDに対する円周角の定理より、∠CAD=∠CBD ⇔ ∠CAF=∠CBE ･･･③
　　①、②、③より、三角形の一組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、△AFC≡△BEC

2.条件より、△AFC=△BEC=10㎠･･･①
　よって、△ABC=10+20=30㎠･･･②
　半円の半径をrとすると、△ABC=1/2×2r×r=r^2=30 ⇔ r=√30cm
　仮定よりAB⊥OCであるから、△AOCにおいて、三平方の定理より、AC=2√15cm
　ここで、△ABCにおいて、
　ACを底辺と見ると、底辺が等しければ高さは面積に比例するため、①、②より、CF=1/3BC
　AC=BCより、CF=1/3AC=(2√15)/3cm
　よって、△AFCにおいて、三平方の定理より、AF=(4√30)/3cm

間違っているかもしれませんが
分からなかったら質問お願いします。