答えの出し方を教えてください。答えを見てもいまいち分かりません… 今日、入塾テストでそれまでには理解したいので教えていただけるなら見た時に教えて欲しいです🙇🏻♂️🙇🏻♂️

答えの出し方を教えてください。答えを見てもいまいち分かりません…

回答

約5年前

点Pが動く問題は、点Pの動きかたをしっかりと把握して頭のなかでイメージして、場合分けすることが大切です。今回だとPはAからスタートして、A→B→C→Dと動くので、A→BとB→CとC→Dの3つの場合について考えます。
まず、当たり前ですが三角形の面積は、底辺×高さ÷2によって求められます。ここで、「高さ」は「底辺」と垂直に交わるということを再認識しておいてください。

まずPがA→Bのとき
底辺をADとみなしたとき、ADとAPは垂直なので、三角形PABの高さはAPであると見ることができます。だから△PABの面積は
底辺×高さ×1/2より
AD × AP ×1/2
によって求められます。
AD=4であり、APはPが動いていくことで変化します。AからPまではx(cm)なのでその面積yは
y=4 × x ×1/2=2xとなります。

B→Cのとき
ADを底辺とみなすと、高さはちょうどPからADへ下ろした垂線にあたります。この垂線とADが交わる点をHとします。(点Hも点Pが動くのにあわせてAD上を→向きに動く)
PがBからCへ移動する様子をイメージしてください。最初PがBにあるとき、ちょうど高さはAB=4cmであり、ここから点PがCへ向かって動いてもわPHの長さ=高さは常に4cmのまま変わらないことがわかると思います。なぜなら、ADとBCは平行でADとBCの幅は常に4cmのままで変わらないからです。
すなわち底辺も高さも4cmのままで変わらないので
4×4×1/2=8となります。

C→Dは入りきらないので一旦送ります。

ブドウくん約5年前

C→D
ここが少し難しいかもしれません。しっかりと点PがC→Dと動いているイメージを持ってください。
A→Bのときと同様にADを底辺とみれば、高さはDPになります(底辺ADと高さDPは垂直)。△APDはPの移動によってだんだん面積が小さくなり、最終的にはDPが0になって三角形がつぶれてしまうイメージです。
ここからが難しいところですが、問題文ではPがAからxcm動いたとしています。すなわち、x(cm)というのはPが
AとBの間にあるときx=AP
BとCの間にあるときx=AB+BP
CとDの間にあるときx=AB+BC+CPであるということです。今はPがC→Dにあるときを考えているのでx=AB+BC+CPです。例えばPがCからDに向かって1cm移動したとしたら、AB+BCの8cmに加えてCP分の1cmが足されてx=AB+BC+CP=9cmとなります。
ここでAB+BCは4+4=8cmです。
すなわちCPの長さは(AB+BC+CP)-(AB+BC)
=x-(4+4)
=x-8
となります。
しかし、今欲しいのはCPではなく高さのDPです。DPはCD全体(=4cm)からCPを引いた分なので
DC-CP=4 - (x-8)
分配法則で計算すると12-xとなります。
ここまでで、高さDP=12-xと求まりました。
よって、
底辺AD×高さDP×1/2
=4×(12-x)×1/2=2(12-x) =-2x+24
となります。