Question

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⑵の問題がなぜr=1になるのか分かりません

(基本例題4 展開式の係数(1) (二項定理の利用)
次の式の展開式における,[ ]内に指定されたものを求めよ。
(Q(2x+3) [x°の項の係数」
OO0
2(x+2)[x?の項の係数]
|p.8 基本事項 4
CHART
OLUTION
二項定理
(a+b)" の展開式の一般項は Cra"-"b"
指定された項だけを取り出して考える。
)展開式の一般項は Cr(2.x°)6-r.3"=gC,"26-r.3"x12-2r
x12-2r=x6 となるrを求める。
2
1
(2) 展開式の一般項は C,xt-()=C 2"x*=".
4-r
x"
x4ーr.1
x"
=x° となるrを求める。 』
解答
(1)(2x+3)* の展開式の一般項は
別なる
6C,(2.x°)6-r.3"=,C,·2°-r.3"x!2-27
x°の項は r=3 のときであるから, その係数は
6C3-2°.3°=20×8×27=4320
Dxの形に変形
Fx =12-2r=6 から r=3
選り
り立つこざなで入外
1
x"
1
x+
x
)の展開式の一般項は
合0.960から トー
x
x
C2)-C-2x
ーr
ーrl
=x°
,x
=4C,·2"x-r..
r
x
~4-2r
=X
1
x-r.-=x? から x*-"=x"x
これから4-2r=2と
てもよい。
全4-r=2+r から r
よって r=1
ゆえに,x?の項の係数は
4Ci-2'=4×2=8
INFORMATION
本2

Answer 1

ゆい

x^(4-r)＝x^(2+r)
より、
4ーr＝2＋r
2r＝2
r＝1

Answer 2

安田

！マークの行を見ると、
x^(4-r) = x^2 x^r
都あります。ここで指数を比較すると
4 - r = 2 + r
なので、これを解いて
r = 1
となります。

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ありがとうございます！