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こういう問題は、おそらく途中まででも法則があるに違いないと考えて解きます
まず、分母が1×2、2×3、3×4…というふうに連続する数字のかけ算で出来ていることに気付きます。
で、とりあえず途中まで計算してみます。
1/2+1/6=2/3
1/2+1/6+1/12=3/4
1/2+1/6+1/12+1/20=4/5
ここで、分子と分母が連続する数字になっていることに気付き、それらをかけると最後に足した分数の分母になることがわかります。
つまり、1/9900は分母が99×100になっていてるので、そこまですべてを足した数は99/100になります。
どうでしょう？
詳しくありがとうございます！ 助かりました！