Question

なナﾅ🌸

Fの方程式に代入したのにGの式になるのはどうしてですか??

<曲線の平行移多動>
|3]のに関し,Fが放物線 v=ax?である場合について考えてみよう。
G上に任意の点 P(x, y) をとり, 3②の平行移動によって
P に移されるF上の点をQ(X, Y)とすると
Y4 \G
P(x, )
x=X+p, y=Y+q すなわち X=x-p, Y=y-q
点QはF上にあるから
Y=aX?
F
この式のXにx-pを, Yにy-gを代入すると, Gの方
程式は
このように、Gの方程式は,Fの方程式の
Q(x-p, y-q)
ソ-g=a(x-p)°
II
II
X
Y
琉交心
0
xをxーp, yをyーqでおき換えたもの
になっている。
法でたなのさ
注意 点の移動が(a, b) →(a+p, b+q) であるから, 曲線の移動において、 「移動後の
721 よこ
方程式は y+q=a(x+)°である」としては いけない!

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆうま

FとGが、位置は違うけど形は全く同じの関数だからです。
仮に一次関数について考えてみると、
y=xという方程式で表される直線を、x軸方向に3平行移動させた直線の方程式は、y=x-3と表せますよね。それと同じ原理です。
説明下手でごめんなさい笑
また、一般にある関数y=f(x)をx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動させた関数は、y-q=f(x-p)と表せます。これを覚えておくと、関数が2次の時だけでなく、3次などの時にも使えるので、原理と一緒に覚えておくと便利です。

なナﾅ🌸

x,yで最終的に表せてるからGの式、という事ですかね??😖

ゆうま

んー、なんて言えばいいんだろ笑
最初にも言ったように、FとGは位置が違うだけで、形は全く同じの関数です。そしてG以外にも、Fと全く同じ形だけど位置が違うという関数は無数に存在します。今回はGにしぼって考えているだけです。
極端にいえば、ブラックコーヒーにお砂糖を入れたら、味は甘くなるけどコーヒーなことに変わりはありませんよね。FとGも同じで、Fを平行移動させたら、位置は変わるけど形はFであることに変わりはありません。Fに何らかの変化を与えることによって、Gができあがります。
今回の場合は、Fを｢x軸方向にp、y軸方向にq平行移動させる｣という変化を与えることによってGができます。
ということは、Fのx座標とy座標を少しいじればGができることが分かりますよね。それを前提にもう一度読み返してみてください！

なナﾅ🌸

一日置いて考えてみたんですが、やっぱりなかなかしっくり来ませんね…🤔とてつもなくご丁寧に本当にありがとうございます😭学校の先生にも聞いてみます。ありがとうございました

ゆうま

力及ばず申し訳ありません😭

Answer 2

monkeyなむ

これはとても大事です。数Ⅰでも数IIでも数Ⅲでも使うのでマスターしておいた方がいいですね。

おそらくXＹとxyを混同している？
もしくは、(X,Y)=(x-p,y-q)→(x,y)で+p,+q増えていることを見落としているか？

図と文章をしっかり読んで、1行1行理解する！ここの文章は図のここを示している！って感じで。
これしかない気がします笑笑
(๑•̀o•́๑)۶ FIGHT☆ͦ

なナﾅ🌸

ご丁寧にありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️