Question

ゆん

(2)の問題なのですが、答えが k<-2 , 2/3<k になってしまいます。私の計算ではどこが間違っているのか教えてください！🙇‍♀️

次の2次方程式が異なる2つの実数解をもつように,実数kの値の範囲を定めよ。
x-5x+k+6=0
(2) kx-(k+2)x+(k+2)=0
25 - 4k - 24
8-6- カリかなす = 4
-3k?-4k+470
(と+z)(-3kt2)>。
k<-2,言くk
2
1-4k 70
-4k 7 -11
ksy

(2) 2次方程式より
kキ0
D=(k+2)?-4k(k+2)=-3k°-4k+4>0
2
-2<k<0, 0<k<
3

複素数と方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鷹さん

ゆんさんの解答で間違っているポイントは2つあります。
まず一つ目は、問題文に「二次方程式」と書いてあるのを考慮していない点です。
(2)の式はkx2で始まっています。この時、k=0にしてしまうと、二次方程式ではなくなってしまいます。
そのためkは0ではないとしなければなりません。
二つ目のポイントは、二次不等式の解き方です。
-3k2-4k+4>0は、上に凸のグラフになるため、>0の範囲は、-2<k<2/3になります。
ただいちいちグラフの形を思い浮かべるのは大変なので、先に-1を両辺にかけてしまうやり方をおすすめします。
つまり3k2+4k-4<0と先に処理してしまって、計算するやり方です。不等号の向きが変わる点だけ気をつけていただければ、おそらくゆんさんが慣れているやり方でできるはずです。
以上の二点に気をつけると-2<k<0,0<k<2/3という答えが出てきます。

ゆん

二次方程式についてを全然考慮していませんでした...。
ご指摘ありがとうございます🙇‍♀️理解しました！

Answer 2

tra7345

３行目から４行目

ｋ＋２＞０かつ－３ｋ＋２＞０　または　ｋ＋２＜０かつ－３ｋ＋２＜０
より
－２＜ｋ＜２／３

ちゃんと出ますよ

これにｋ≠０を加味すればよい

tra7345

これおそらく

（ｋ－●)(ｋ－▲）＞０　⇔　ｋ＜●または▲＜ｋ　（●＜▲とする）

と覚えているのを使っていると思いますが

これが使えるのは　ｙ＝（ｋ－●)(ｋ－▲）　のグラフが下に凸、つまり二次の係数が正の場合だけです。

この問題のように二次の係数が負の場合は、それ用の解法を使うか

式を－１倍して二次の係数を正にしてから計算しなければなりません

ｋ≠０については他の回答者が指摘されている通り

ゆん

その覚えたものを使ってしまっていました...。理解しました！ありがとうございます!!