Question

ちか

なんで赤色の式でa^2＋b^2＋c^2≧ab＋bc＋caになるんですか??

1o
重要例題33 3文字の不等式の証明
次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つのはどのようなときか。0
基本 27
a°+6°+c2ab+bc+ca
30
CHART
OLUTION
T月AHO
2次の不等式の証明(実数)20 を利用
MOTO
a, 6, cが実数であるとき,a'20, α°+6°>0, α'+6°+c20 が成り立つ。
また,(実数)=0 となるのは,その実数が0のときに限られる。
2次式の場合は,まず差を作って, 1文字について平方完成し, 残りの文字につ
いて平方完成することにより( )+( )?の形に変形する。
別解のように, x-2xy+y°=(x-y)? を使えるように式変形し, 証明する方法
もある。自力で思いつくのは難しいので, この解法は覚えておこう。
解答
(a°+62+c°)-(ab+bc+ca)
=a°-(b+c)a+6°-bc+c°
小大
aについての2次式と
みて、基本形に変形。
b+c\?
2
b+c\?
+6-bc+c?
2
b+c)
3
6
3
20、
4
9-
-bc+-
2
4
4
の
-(a-bc)+-2hc+)
-(a-)+(0-c=0
6+c)?
+(8-26c+c)
3
b+c\?
2
20,
2
よって
a+6°+c°2ab+bc+ca +o
3
(6-c)20 から。
4
6+c
等号が成り立つのは,a=-
かつ 6=c すなわち
2
a=b=c のときである。

Answer 1

(●´ω`●)

ゼロ以上だから