Question

すいはんき

不等式の証明の(2)の問題なのですが相加・相乗平均を使わないで証明したのですが、最後の等号成立が怪しい感じがして見てもらいたいです。
相加・相乗平均以外の解法でも良いですか？どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️

*0以上であることは,( )°をつくる(平方完成する)のカ
最も一般的な方法だ。
*(相加平均)2(相乗平均) の関係は使い方を暗記しておかな
いと難しいから,この例ぐらいは覚えてほしい。
大きい方
(A)-(B) を計算して A-Bi
まず,(平方完成)をつくる方針
小きい方
不等式の証明
>0, ●>0ならば
+●22/●×●の (相加)> (
(相加平均) w (相乗平均)の等号は2つの数が等しいときに成
で点(-4.0.を通る直絡の方容式を求
8A食
練習14 次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つのはどの
(1) (a+6)(α°+が)2(a°+6°)? (a>0, b>0)
小の
(エ++)
ChaWenge
次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つ場合をいえ。
京東)2-4.z+y°+2y+520
9
ま工(2)
z16(z>0, y>0)
三

a+b+2a-b3(8+6)C-ab)(abtd
パどイ8ーが、306- 3a5+30-b)(-a(ー6)
345-3at+.3がり出るのが
(右辺))
2
leab'+a'bttベ-206ーが
ab'ta'b-2a6
)
の-(4(4+の(り日
ab(b+aー2ab
abla-b 20
よって、(atb)(α'+bりこ(αtド))
年多はa-bのとき
)(ス¥)(+)-16
16
=ズす1+9+スオー16
ズ字 6
ズー6スま+9
(分=0は定義できないので
等気は又は=3のとき
ユ
(スオー3)
20

=0 (:: a+b+c=0)
14 (1) (α+6)(α°+が)-(α°+6})?
=a*+ab+α°b+6ー(α*+2α'b。+6)
=ab+a°b-2a'b°
=ab(a°-2ab+6°)
=ab(a-b)°20
よって,(a+b)(α+6)>(α°+6°)?
等号はa=bのとき。
9
((エ+)+)-y+1+9+
CY
9
=10+ry+
CY
ここで,Iy>0,
9
->0 だから
CY
(相加平均)2(相乗平均)より
9
-W2,Iy°
CY
9
= 6
CY+
(等号はzyーより エリー3のとき)
9
より エy=3のとき)
CY
よって, (z+2)(+)10+6=16
9
等号は cy=3のとき。

不等式の証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきぃ

全く問題ありません。

すいはんき

分かりました！ありがとうございます！