もとの二桁の整数の十の位をa、一の位の数をbとすると、
（1≦a≦9、1≦b≦9）
もとの整数は10a＋b、入れ替えた数は10b＋aとなる。
よって、題意より
（10b＋a）＋8＝（10a＋b）✕1.5 となる。これを式変形すると
10b＋a＋8＝15a＋1.5b
10b＋a−15a−1.5b＝−8
−14a＋8.5b＝−8
28a−17b＝16
1≦a≦9、1≦b≦9の条件を満たすa、bの値は
a＝3、b＝4である。
ゆえに、題意を満たす十の位は３。
みたいな感じです。最後は代入して試していくしかないですね。
一応、28a−17b＝1とおいてユークリッドの互除法をするやり方もありますが、代入するよりかえって面倒だと思います。
とてもわかりやすく解説して頂いたおかげで理解できました！ありがとうございました🙇♀️