数学
高校生
解決済み
（1）の別解が思いつきません。教えてください。
3次関数 y=f(x) がx=1-J3 とx=1+、3 で極値をとり,点(3, f3))におけるy=f(x) のグラフの接線が
直線 y=4x-27 であるとき, 次の問いに答えよ。
(1) S(x)を求めよ。
(2) x20 のとき,f(x)23x?-14x が成立することを示せ。
課題
の(1)の別解を説明しなさい。
(1) 3次関数 y=f(x) がx=1-V3,1+V3 において極値を
とるから, aを0 でない実数として,
f'(x)=ax-(1-3)}{x-(1+V3)}=a(x?-2x-2)
とおける。
点(3, f(3))における y=f(x) のグラフの接線の傾きが4で
あるから
f'(3) = a(3°-2-3-2)34
よって
a=4
ゆえに
f'(x) =4x°-8x-8
4
f(x) = \ (4x°-8x-8)dx=ー4x?-8x+C
よって
3
(Cは積分定数)
また,点(3, f(3))は接線 y=4xー27 上の点であるから
f(3) =4-3-27 = -15
4
-15=;:3°-4:3°-8-3+C
ゆえに
これを解くと
C=9
4
したがって
f(x) =;x°-4x?-8x+9
回答
疑問は解決しましたか？
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理解出来ました。ありがとうございます。