Question

misato

この問題の解説にひいてある青線のところがなぜそうなるのかわかりません。
解説お願いします🙇‍♀️

5 右の図のように, 平行四辺形 ABCD の辺 CD を
Dの方向に延長し、 CD3DDE となる点Eをとる。
BE と ADとの交点をF, AC との交点をGとし,
さらに、FCと BD との交点をHとする。 また。
平行四辺形の対角線 AC, BDの交点を0とする。
このとき、次の各問いに答えなさい。
(1) AFED と面積の等しい三角形をすべて答えな
さい。
E
F
D
G
H
BC-10のと
O
B
回(1) AFBA, AFCA. AFCD, △FBD, △AOAB, △OBC, △OCD, AODA
S(2) AFBH, AFGC, △ABG
「解説
なせ”?
(1) AFED=DAFBA に注意して,
AFBA = AFCA (等積変形)
050 2く
また、AFED=AFCD (底辺, 高さが共通)に注意して,
AFCD= AFBD (等積変形)
を人
AFBA はDABCD の面積の一なので,
sなぜ?
4
AFBA = AOAB=D △OBC=D △0CD3D △0DA
以上,下線をひいた8つの三角形。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

戀李

△FEDと△FBAが合同な理由は、辺DEは辺CDの延長線なので、辺ABと辺CDが平行ならば、辺ABと辺DEも平行だと言えます。あとは平行線の錯角を使えば合同だと言えます。
次に△ABFがABCDの1/4の理由ですね。例えばの話ではありますが、ADを6cm、高さを4cmにして求めてみましょう。点Fは辺ADの中点なのでAFは3cmになり、高さが4cmなので△ABFは3×4/2になります。なので△ABFの面積は6になります。次に全体に面積ですが、これは、6×4なので全体の面積は24になります。6は24を1/4した数なので、△ABFはABCDの1/4になります。
長々とすみません。