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確率の処理というよりは、2次方程式の処理を行って場合を絞っているので、2次方程式と整数の考え方が必要だと思います。
3≦a≦8, 3≦b≦8, 3≦c≦8は、カードが3から8までなので当然で、取り出した順にa, b, cとしていてそれぞれのカードは1枚しかないため、a≠b≠cとなります。
下にも書いてありますが、整数問題において「範囲から絞る」というのはとても有効な考え方の1つで、今回は3から8というごく限られた範囲の整数しか扱わないのでb²や4acの範囲はかなり限られます。
b²≧4acという条件式を上と下から挟み込んで条件①を満たすようなa,b,cの値を絞ります。
b²≧4acの4acの最小値はaとcをなるべく小さくするためには3と4であればよいので4ac=4×3×4=48が最小です。すなわち
b²≧4ac≧48
となります。
b²の最大値はなるべくbを大きくすればよいのでb=8のとき64となります。
すなわち
64≧b²≧4ac≧48 ...②
を満たすようなa,bでないと、実数解を持たないとわかります。
②を満たすようなa,b,cの組を求めます。
b²が48より大きく64より小さくなるbはb=7,8
b=7のときb²≧4acからacは12
よってa=3のときc=4とa=4のときc=3
b=8のとき4acが48より大きく64より小さくなるacは12以上16以下
a=3のときc=4,5のときOK
a=4のときc=3のときOK (c=4のときも16となり、この条件は満たすがa≠cを満たさない)
a=5のときc=3のときOK
a=6以上のときcは3より大きいために条件にあうa,cの組は存在しない。
よって(a,c)=(3,4)(3,5)(4,3)(5,3)
以上より条件にあてはまる(a,b,c)は6組あります。
ありがとうございます😭