This essay is not written badly(副詞). この論文はひどく(副詞)書かれてはいない。
これが、例文の基本です。
✕ This essay is not written bad(形容詞).
つまり、( )の前に is not written(動詞の受動態)があるので、( )内に入るのは副詞です。
②と④はbad(形容詞)が主役なので✕。
①は語順が逆:✕形容詞+副詞 → 〇 副詞+形容詞 awfully bad → この場合は解答にはならない
③that(副詞:それほど)+badly(副詞:ひどく)
以上です。