Question

momo

(2)の面積を求める式の3行目がどうしてそうなるのか教えて下さい。お願いします。

219 面積の最大 最小 (1)
50
曲線 C:y=x* と点(2, 6) を通る傾きが m の直線eについて
0とCが異なる2つの共有点をもつことを示し,共有点のx座標をa, B
(a<B)とおいて, B-aをmを用いて表せ。
12とCで囲まれた部分の面積の最小値とそのときの mの値を求めよ。
32
本例題

る。
) 直線Lの方程式は
パーm(x-2)+6 すなわち x°-mx+2(m-3)=0 ·
の判別式をDとすると
y=m(x-2)+6
0
D=(-m)°-4·2(m-3)=(m-4)?+8>0
*方程式0の実数解が
れば,それは!とC
よって, lとCは異なる2つの共有点をもつ。
4, 8 (α<B) は, 2次方程式①の解であるから
m+VD_m-D
共有点のx座標となる
B-a=
2
=D=\m'-8m+24
2
(2 とCで囲まれた部分の面積を
Sとすると, 右の図から
a, Bの値は解の公
ら求める。また
D=m'-8m+24
C
6
S= {m(x-2)+6ーx}dx
inf. B-aの計算
解と係数の関係を用い。
よい。
a, Bは0の2つの解
Va
S
-xーmx+2(m-3) dx
e
=- (x-a)(x-B)dx
a 0|
28
X
るから a+B=m,
a8=2(m-3) よっ
(8-a)°=(a+B}"-4c
=m"-4-2(m-3)
a
0 -(-)a-0アー言(8-d"
6
6
=m"-8m+24
(1)
リから S=-(/m?-8m+24)3-(mー4 +8z
B-a>0 であるから
6
(m-4)2+8 は m=4 で最小値8をとるから, Sは, m=4 |8-a=/m"-8m+2
で最小値2
6
1。31
8/8
6
6
8/2
をとる。
3

Answer 1

ととろ

2行めの積分の括弧内=0とおいた方程式の解がα、βなので、括弧内はx-αとx-βで割り切れます