Question

あいうえお

自分での解き方がなぜだめなのかわかりません！
103+10Aは奇数なので、4の倍数にはならないと思い、詰まってしまいました

どこがちがうのか、教えてください！
あと、解答の意味もよくわからないので
もうすこし丁寧に教えてくれませんか？？

なんか、写真が3枚しか投稿できないので、
どなたかがコメントしてくだされば、それに解答解説の写真を貼り付けます🙏

1枚目　問題
2枚目、3枚目　自分の解答

Aが0から9まで変わるとき、 2つの3桁の自然数 3.A7 と 1A3 の最大公約数が最大と
なるときの Aの値を求めよ。また、そのときの最大公約数を求めよ。
(108)

3A7. 31 100
4x 10
300
「0A
そ
307
164.
1A3- [x10
A x10
そ3
4.
103
4 104
Ga ( 307 . 10.4.,
103 110月)
G (3077104 - 103-72A
1037.10)
G(4. 103 10A)
103 4104)
103 7.10A をとでわったあ立2をえとアると
G(4,X)
メー0のとき
103さ104 は4の倍酸たから
G =0
1.1
外=2
(722
Aニ3
(4.3)
GG33

コ て公的東Gn tet、 7ならのw
d-Daとき
103- 10 fは4の供報

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ジュゥべえ

互減法の3行目、G(204,103+10A)じゃないですか？

あいうえお

あ！ほんとだ、、、、
変なミスを笑
ありがとうございました😊

ジュゥべえ

であれば...
204を素因数分解すると、2^2×51となりますね。一方、1A3は奇数、すなわち、素因数に2が無い。
よって、204と1A3のg.c.dが「あれば」51となります。では、1A3が51を素因数に持つようなAがあるかを具体的に調べましょう。
地道に計算していくと、51×3=153となり、A=5のときが見つかります。
こんな感じでどうでしょうか！

ジュゥべえ

訂正です！
5行目の、51を"素因数"に持つ
ではなく、正しくは、
51を"約数"に持つ
です。ゴメンナサイ！

あいうえお

ありがとうございました！！

Answer 2

あっほ

たぶん３の倍数か９の倍数になることを求めればいい気がします。
例）531なら各位の数を足して５＋３＋１＝９なので、９の倍数になる。
213なら各位の数を足して２＋１＋３＝６なので６は３の倍数だから、３の倍数になる。（６の倍数でない事に注意。）

あいうえお

解答解説ではこうなっています！

あっほ

１枚目は別解です。
（ただし、９７のような大きな素数が最大公約数になる可能性や1A3自体が最大公約数である可能性を否定できていないので、△かも。）
２枚目は解説の説明です。