Question

ʚｎṏαℏ໒꒱＊̩̩͙

四角3の(3)の問題で質問です。赤い四角のy=4の数字が、何処から出てきたのかがわかりません。解説お願いします。

2次関数
3 2次関数y=x"-2ax+b+5 ① (a, bは定数であり, a>0) のグラフが点(-2, 16)
を通っている。
1) 6をaを用いて表せ。 また, 関数①のグラフの頂点をaを用いて表せ。
基本
関数1のグラフがx軸と接するとき, aの値を求めよ。
標準
(3) (2)のとき, 0Sxsk (たは正の定数) における最大値と最小値の和が5となるようなkの値を
応用
求めよ。

位203をる
よ 2 3
したがってa 2
このとき。
3
となるの 小位
ールで最小値 (k-2)"
*ー0で最大値 4
よって、
-2-土1
024
0<h<2より, k=1
A
(4) 6xa-(x
下の図Oようこなるの
ロ-9をとる
() 2三kく4のとき
=2で最小値 0
x=0で最大値 4
よって,和が4より不適
4
小位
よって、
したがって、a-6
このとき
ソ ー-3)-3.
となるので、
最大値は1
9
0 2k4 x
(m) 24のとき
=2で最小値 0
x=&で最大値
よって、
(k-2)*=5
k-2=±V5
k24より, k=2+V5
(k-2)
(k-2)?
(5) y=x 2 (a-1)x+4:
るとき
と接す
-1-1:4
a-2a-3-0
0 2 4kx
(a-11(a-3)0
(i), (ii), (m)より,
k=1, 2+V5
よって, a=ー1,3
n
3
0 S- 61ん
4
(1) 関数①のグラフが点(-2, 16)を通っている
ので、
16=(-2)?-2a·(-2)+6+5
よって, b=-4a+7
のより, y=x。- 2ax-4a+12
(1) y=x-4
つ6を変形すると、
DA00OA
4位
より、①の (2α
また、
+26)
まで交わるから、
8)
と異
-4a
= (x-a)°-α°-4a+12
よって
ゆえに,頂点は 点(a, -a'ー4a+12)で
ある。
(2 ①が点
2) 関数①のグラフがx軸と接するとき, 頂点のy
座標は0より
-α-4a+12=0
(a+6)(a-2)=0
40
16
よって、
このとき
a>0より
a=2
0より, y=(x-2)
y=4とすると, (x-2)'=4より x=0, 4
0<<2のとき

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

(1)(2)からa=2, b=-1とわかり、
2次関数はy=x^2-4x+4=(x-2)^2とわかります。

(3)では0≦x≦kにおける最大値と最小値の話です。
グラフを描きます。
kの値によってどこで最大最小になるか変わるので、
場合分けをすることになります。

このとき、y切片4と同じ高さになるところが
x=0より右にもう1点あります。
そこのx座標を見つけるために、
4=(x-2)^2
という式を立てています。

ʚｎṏαℏ໒꒱＊̩̩͙

ありがとうございます。わかりました！

Answer 2

冒昧

おそらくですが、二次方程式を解くに当たって計算しやすい値を持ってきただけだと思います。
本番ではそんな数字を都合よく持ってくるのは難しいでしょうから、あまり気にしない方が良いかもしれません。

冒昧

～とすると
という記述の仕方は根拠のある時の言い回しではないですしね。
根拠がある、何かしらの考えがある場合には
～より、したがって
などの書き方をすると思います

ʚｎṏαℏ໒꒱＊̩̩͙

ありがとうございます。わかりました！