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29X
基本 例題45 和事象·余事象の確率
|あるパーティーに, A, B, C, Dの4人が1個ずつプレゼントを持って集まった。
これらのプレゼントを一度集めてから無作為に分配することにする。
(1) AまたはBが自分のプレゼントを受け取る確率を求めよ。
(2) 自分が持ってきたプレゼントを受け取る人数がk人である確率を P(k)とす
基本 43,44
る。P(0), P(1), P(2), P(3), P(4) をそれぞれ求めよ。
指針> (1) A, Bが自分のプレゼントを受け取る事象をそれぞれA, Bとして
和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB)を利用する。
(2) P(0)が一番求めにくいので,まず, P(1)~P(4) を求める。そして,最後にP(0) を
P(0)+P(1)+P(2)+P(3) +P(4)=1 (確率の総和は1)を利用して求める。
解答
(4個のプレゼントを1列に
並べて, Aから順に受け取
(1) プレゼントの受け取り方の総数は
4! 通り
A, Bが自分のプレゼントを受け取る事象をそれぞれ A, B
とすると,求める確率は
ると考える。
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB)
3!,3! 2!_6
24
不
AAの場合の数は, 並び
Aロロロの3つの口に、
B, C, Dのプレゼントを
並べる方法で, 3!通り。
6
2
5
三
4!
4!
4!
24
24
12
(2) [1] k=4のとき,全員が自分のプレゼントを受け取るか
_1
ら1通り。よって
P(4)=
ホ 24
4!
[2]R=3 となることは起こらないから
[3] k=2のとき, 例えば AとBが自分のプレゼントを受
け取るとすると, C, Dはそれぞれ D, Cのプレゼントを
受け取ることになるから1通り。
P(3)=0
43人が自分のプレゼントを
受け取るなら,残り1人も
必ず自分のプレゼントを受
け取る。
P(2)= 4C2×1_1
4!
よって
|(自分のプレゼントを受け策
る2人の選び方は、C通り
4
[4] k=1のとき, 例えばAが自分のプレゼントを受け取る
とすると, B, C, Dはそれぞれ順に C, D, Bまたは D,
B, Cのプレゼントを受け取る2通りがあるから
P(1)= 4C;×21
[1]~[4] から P(0)=1-{P(1)+P(2)+P(3)+P(4)}
検討
P(0)の場合の数は, 4人の
完全順列(か.318)の数である
4!
3
から
9通り
1
1
4
=1
3
9_3
よって P(0)
4!
ミ
24
8
すごく分かりやすい説明ありがとうございます!!
やっと解決出来ました(´˘`＊)