x^2+8x=0 という多項式は、x^2と8xという項で構成されていることは分かりますか？この2つの項には、xが共通して含まれています。だから、xをくくり出すことで、x(x+8)=0という式に変形できます。（試しに、変形した式を分配法則をすると元の式に戻ります。）
x(x+8)=0の式の意味は、xかけるx+8をすると0になる、という意味です。xに0または-8を入れると0になるので、答えはx=0,-8となります。
・xに0を入れた場合→0(0+8)=0
・xに-8を入れた場合→-8(-8+8)=0
xまたはx+8、どちらか片方が0になれば、かけたら0になるので、xを0にする場合と、x+8を0にする場合を考えます。
長文すみません。問題が解決できるといいです。
Xに何を入れたら＝０が成立するか考えみてください！