Question

とにかく がんばる

(1)です
なぜ2sinθでくくれるのですか

しれ
I 関会三
例題 152
次の関数の最大値, 最小値を求めよ.また, そのときの0の値を求めよ。
(1) y=sin0+/3cosé (0s0<5)
三角関数の最大·最小3
(2) y=sin20-cos20 (0名0ハ元)
sin も cos も同じ大きさの角 (1)は 0, (2)は 20) であるので, 与えられた式を合成レ
考え方」
sin だけの式にまとめて考える。
(0+4)
V3
2
解答
(1) y=sin0+/3cos0=2sin
3
5
0505号 であるから, so+号=号本
よって、sin(9+)-1
3
-1
50
Tπ
67
2
ハsin(0+
3
したがって, yは,
のとき,最大値2
in(0+2)-1 =
つまり,0+
3
3
このとき,0=
6
5
ー元のとき、最小値1
-aia&-0niet
0 3>5-0nia
1
sin(0+4)=っまり, 0+=
3
6
3
2
0aie
このとき,
0=
2
ーN
Rl3
ミー

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

宇宙

これは三角関数の合成を使った問題です。
asinθ＋bcosθ＝√(a^2+b^2)sin(θ＋α)となります。(αは展開して元の式と係数比較をすることで求められます)
また疑問などがあったらコメント下さい！

三角関数の合成

とにかく がんばる

合成を使うのは分かりました。
αが3分のπなのはどこから分かりますか

とにかく がんばる

解決しました
ありがとうございました！

宇宙

今回の場合は
y＝sinθ＋√3cosθ＝2sin(θ＋α)とで、これを展開すると2sinθcosα＋2sinαcosθとなり、これがsinθ＋√3cosθとなれば良いので2cosα＝1,2sinα＝√3つまりcosα＝1/2,sinα＝√3/2となります。
これらを満たすαはα＝1/3πということです。

とにかく がんばる

ご丁寧に何度もありがとうございます

とにかく がんばる

何度もすみません

矢印の部分がわかりません

サインθ3分のπなら、2分のルート3になるとおもいました

宇宙

字が汚くてすみません💦

とにかく がんばる

つまり、この場合既に最大最小の値を書いているということですか？、

再び質問ですが、
波線部分はどのようにして出したのでしょうか
」までは理解出来てます

宇宙

私はx＝θ＋(1/3)πとしたのでそこからθの値を求めました。

とにかく がんばる

最大値は1になりませんか？
（y軸の最高点が1だから）

なぜ2という数字が出てくるのですか

宇宙

ごめんなさい問題を良く読んでいませんでした💦
y＝2sin(θ＋(1/3)π)なので2倍しないといけません。