Question

@??

2枚目マーカー部分の不等号がなぜこのようになるのか教えてください

C
92
滑らかな曲面とそれに続く半径rの半円筒面が
P
ある。高さん(>r)の位置で質量 mの小球Pを放
す。Pが点Aで円筒面に入った直後受ける垂直抗
カ Na, および点Bで受ける垂直抗力 Ng を求めよ。
また,点Cから飛び出すためにはんはいくら以上であればよいか。
B
h

点Cで必要な速さを vcとすると
2
Vc
m-
r
=mg より
2
Vc
ピ=gr
カ学的エネルギー保存則より
5
-mgr
2
mgh>-muc+mg·2r=
5
h2r
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すぅ

飛び出すためには、
点Cでの小球が持つエネルギー｢以上｣のエネルギーが必要です。

出発点と点Cのエネルギーに注目します。
位置エネルギー⇔運動エネルギー
摩擦ないため、力学的エネルギーは保存されます。

出発点での小球Pが持つエネルギー：mgh
位置エネルギー(mgh)＋運動エネルギー(0)

点Cに小球が到達する条件 N≧0
点Cでの垂直抗力：Nc＝m・Vc²／r －mg

このとき、点Cに到達する最小の速さは
m・Vc²／r ＝mg より、
Vc²＝gr

また、点Cでの小球が持つエネルギーは、
位置エネルギー(mg・2r)
＋運動エネルギー(mVc²/2)

飛び出すための条件は、
(出発点でのエネルギー)≧(点Cでのエネルギー)
なので、
mgh ≧ mg・2r＋mVc²/2 と立式します。
ここへVc²＝grを代入して、
h≧(5／2)r ……答え

このように捉えたのですが、
間違いありましたら申し訳ありません。不明点などは、
お知らせいただけたらと思います。

すぅ

全体の流れとして、載せてみますね。

@??

遅くなってすみません、、
なるほど！！詳しく説明していただきありがとうございました🙇‍♀️🙇‍♀️

すぅ

いえいえ！良かったです✨